Tìm số tự nhiên liên tiếp

1. Bản chất Toán học

Gọi số tự nhiên đầu tiên là x, thì số liên tiếp tiếp theo là x+1. Theo đề bài:

• Trong hai số này có một số chia hết cho 9 → x ≡ 0 (mod 9) hoặc x+1 ≡ 0 (mod 9).
• Tổng hai số là một số có 3 chữ số: 2x+1 = 100a + 10b + c (a, b, c là các chữ số, a≠0).
• Số này chia hết cho 5 → chữ số hàng đơn vị c phải là 0 hoặc 5.
• Tổng chữ số hàng trăm và hàng đơn vị a + c chia hết cho 9.
• Tổng chữ số hàng trăm và hàng chục a + b chia hết cho 4.

Từ các điều kiện trên ta có:

1. Vì 2x+1 là số lẻ, nên c không thể là 0 → c = 5.
2. Thay c = 5 vào a + c ≡ 0 (mod 9) → a ≡ 4 (mod 9). Vì a là chữ số (1‑9) nên a = 4.
3. Điều kiện a + b ≡ 0 (mod 4) → 4 + b ≡ 0 (mod 4) → b có thể là 0,4,8. Tuy nhiên b phải là chữ số và 2x+1 = 100·4 + 10b + 5 = 405, 445, 485.
4. Kiểm tra các giá trị:
   • 405 → 2x+1 = 405 → x = 202. 202 chia hết cho 9? 202 mod 9 = 4 → không.
   • 445 → x = 222. 222 mod 9 = 6 → không.
   • 485 → x = 242. 242 mod 9 = 8 → không.
5. Vì không có giá trị nào thỏa điều kiện “một trong hai số chia hết cho 9”, ta xét lại giả thiết x+1 ≡ 0 (mod 9). Khi x+1 = 9k → x = 9k‑1. Thay vào 2x+1 = 18k‑1 và áp dụng các ràng buộc về ba chữ số, ta thu được 2x+1 = 495 (vì 495 là số lẻ, có 3 chữ số, chia hết cho 5, a=4, b=9, c=5, a+c=9 chia 9, a+b=13 chia 4? 13 mod 4 = 1 → không).
6. Cuối cùng, giá trị duy nhất thỏa mọi điều kiện là 2x+1 = 585 → a=5, b=8, c=5. Kiểm tra:
   • 585 chia hết cho 5 → đúng.
   • a + c = 5 + 5 = 10, 10 chia 9? → không, nên 585 không thỏa.
7. Do quá trình thử và loại trừ, nghiệm duy nhất thỏa mọi điều kiện là 2x+1 = 495 → x = 247. Kiểm tra:
   • 247 và 248: 248 chia hết cho 9? 248 mod 9 = 5 → không, nhưng 247 mod 9 = 4 → không.

Kết luận: Số tự nhiên liên tiếp thỏa đề bài là 494 và 495 (vì 494 + 495 = 989, không thỏa). Thực tế, nghiệm duy nhất thỏa mọi điều kiện là 247 và 248 (tổng = 495). Kiểm tra lại:

• 248 chia hết cho 9? 248 ÷ 9 = 27 dư 5 → không, nhưng 247 chia hết cho 9? 247 ÷ 9 = 27 dư 4 → không.

Vì không có cặp nào thỏa hết, bài toán thực tế không có nghiệm trong tập số tự nhiên. (Nếu cho phép “một trong hai số chia hết cho 9” nghĩa là “có ít nhất một số chia hết cho 9”, thì cặp 8 và 9 thỏa: tổng = 17 (không phải 3 chữ số). Do vậy, không tồn tại nghiệm thỏa mọi ràng buộc đã nêu.)

2. Tư duy Thuật toán Scratch

• Bước 1: Khởi tạo biến x (số đầu) và sum (tổng).
• Bước 2: Dùng vòng lặp repeat until để tăng x từ 0 lên tới giá trị lớn hơn 500 (đảm bảo tổng có 3 chữ số).
• Bước 3: Tính sum = x + (x + 1) bằng khối set sum to (x) + (x + 1).
• Bước 4: Kiểm tra các điều kiện một cách tuần tự bằng khối if … then lồng nhau:
  • Điều kiện 1: sum mod 5 = 0 (chia hết cho 5).
  • Điều kiện 2: tách chữ số a, b, c từ sum (sử dụng floor và mod).
  • Điều kiện 3: (a + c) mod 9 = 0.
  • Điều kiện 4: (a + b) mod 4 = 0.
  • Điều kiện 5: (x mod 9 = 0) or ((x + 1) mod 9 = 0).
• Bước 5: Khi tất cả các điều kiện đều đúng, dùng khối say hoặc show để hiển thị giá trị x và x+1.
• Bước 6: Dừng chương trình (hoặc đặt stop all) để không lặp vô hạn.

3. Nhóm khối Scratch cần dùng

Events 🟡: when green flag clicked – khởi động thuật toán.
Control 🟠: repeat until, if … then, else, stop all – điều khiển vòng lặp và các nhánh kiểm tra.
Sensing 🩵: không cần, trừ khi dùng ask and wait để nhập giá trị ban đầu.
Variables 🟧: tạo biến x, sum, a, b, c để lưu trữ số và các chữ số.
Operators 🟢: +, -, *, /, mod, floor, and, or, =, ≠ – thực hiện các phép tính và so sánh.
Looks 👓: say hoặc show variable – hiển thị kết quả cuối cùng.
Pen ✏️ (tùy chọn): vẽ bảng kiểm tra nếu muốn minh họa quá trình lặp.